Ko je bio Pitagora? Život, škola i poznata teorema

Ko je bio Pitagora?

Pitagora (turski: Pisagor) bio je starogrčki mislilac rođen oko 570. godine prije nove ere na Samosu, ostrvu u Egejskom moru. Osnovao je tradiciju poznatu kao pitagorejstvo. Njena vjerska i filozofska učenja širila su se grčkim gradovima južne Italije. Teorema o pravouglom trouglu koja nosi njegovo ime samo je dio te historije.

Njegova zajednica u Krotonu povezivala je filozofsko istraživanje s vjerskim pravilima i zajedničkim životom. Bavila se dušom, brojevima i muzičkom harmonijom. Ako Pitagoru poznajete prvenstveno po formuli iz škole, ova zajednica pruža vam širu sliku mislioca čije ime formula nosi.

Gdje je Pitagora rođen i gdje je živio?

Pitagora je rođen na Samosu. Prema Aristoksenu, ostrvo je napustio u dobi od oko četrdeset godina jer više nije mogao podnositi Polikratovu vlast. Oko 530. godine prije nove ere nastanio se u Krotonu.

Kroton je današnji Crotone u južnoj Italiji. Tu je Pitagora osnovao školu i okupio zajednicu oko svojih učenja. Njegov život tako povezuje rodno mjesto u Egejskom moru s grčkim gradom u južnoj Italiji. Samos i Kroton obilježavaju različite etape tog života.

Izvori ga povezuju i s Egiptom, iako se istraživači ne slažu o tim putovanjima. Herodot i Isokrat podržavaju predaju o posjeti Egiptu. Historičar Leonid Žmud odbacuje putovanja na istok koja se pripisuju Pitagori. Ona pripadaju spornim dijelovima njegove biografije.

Kakva je bila Pitagorina škola?

Škola u Krotonu bila je zajednica s vjerskim pravilima i praksom zajedničkog života. Filozofsko istraživanje bilo je dio njenih aktivnosti. Primala je i muškarce i žene.

Jedno od središnjih učenja povezanih s Pitagorom odnosilo se na prelazak duše iz jednog tijela u drugo. Duša se smatrala besmrtnom. Nakon smrti prelazila je u drugo tijelo. To učenje, često nazivano seobom duša, stavlja religiju u središte njegove filozofske tradicije.

Pravila o ishrani daju manje usklađenu sliku. Aristotel je Pitagori pripisivao zabranu jedenja boba. Aristoksen je, nasuprot tome, navodio da je među povrćem posebno cijenio bob. Zbog tog neslaganja teško je dati jednostavan prikaz njegovih učenja o ishrani.

Kako su pitagorejci povezivali muziku i brojeve?

Pitagorejska muzička tradicija povezivala je skladne intervale s jednostavnim omjerima cijelih brojeva između dužina žica koje vibriraju. Brojevi su tako služili objašnjavanju odnosa među tonovima. Ta veza smješta matematičke odnose u istu tradiciju s vjerskim učenjem i filozofskim istraživanjem.

Još jedan raspored brojeva bio je tetraktis. Sastojao se od četiri reda s 1, 2, 3 i 4 tačke. Zajedno su činile 10 tačaka raspoređenih u sveti trougaoni obrazac. Njegov sveti status pokazuje kako je raspored brojeva u pitagorejstvu mogao imati i vjersko značenje.

Pitagorina teorema: šta ona kaže?

Pitagorina teorema opisuje odnos između stranica pravouglog trougla. Ako su njegove dvije katete označene sa a i b, a hipotenuza sa c, odnos glasi a² + b² = c². Uslov je važan: formula važi za pravougli trougao.

Teoremu možete razumjeti i pomoću površina. Zamislite kvadrat konstruisan nad svakom stranicom trougla. Zbir površina kvadrata nad dvjema katetama jednak je površini kvadrata nad hipotenuzom. Jednačina izražava taj odnos između tri površine.

Trojke 3–4–5, 5–12–13 i 8–15–17 primjeri su u kojima su dužine stranica pozitivni cijeli brojevi. Svaka trojka zadovoljava isti odnos. Nazivaju se Pitagorine trojke. Pomoću njih možete proučiti teoremu na konkretnim trouglovima, umjesto samo pomoću slova.

Formula Pitagorine teoreme i formula za hipotenuzu

Osnovna formula glasi a² + b² = c². Kada želite izračunati samu hipotenuzu, koristite c = √(a² + b²). Kvadrirajte dužinu svake katete, saberite dobijene vrijednosti i izračunajte kvadratni korijen tog zbira. Rezultat je dužina hipotenuze.

Za trougao 3–4–5 račun se može zapisati kao c = √(3² + 4²) = 5. Isti odnos vidljiv je u izrazima 5² + 12² = 13² i 8² + 15² = 17². Dužine stranica se mijenjaju, ali formula ostaje ista.

Kako se koristi kalkulator za Pitagorinu teoremu?

Za računanje pomoću formule c = √(a² + b²) označite dvije katete sa a i b. Njihove dužine unosite u kalkulator. Rezultat je dužina hipotenuze. Ako slova dosljedno povezujete s odgovarajućim stranicama, lakše ćete pratiti šta račun predstavlja.

Je li Pitagora otkrio ili dokazao teoremu?

Taj odnos koristio se u babilonskim proračunima više od hiljadu godina prije Pitagore. Samo njegovo ime zato ne može potvrditi da ga je prvi otkrio. Starobabilonska pločica MS 3052 sadrži geometrijski zadatak čije rješenje koristi odnos koji danas nazivamo Pitagorinom teoremom.

Sporna je i tvrdnja da je Pitagora dao prvi dokaz. MacTutor dopušta mogućnost da jeste. Stanfordska enciklopedija filozofije navodi da rani izvori ne podržavaju takvo pripisivanje i smatra ga malo vjerovatnim. Otkriće i dokaz dva su odvojena pitanja u ovoj raspravi.

Euklidovi Elementi, sastavljeni oko 300. godine prije nove ere, sadrže najstariji sačuvani aksiomatski dokaz teoreme. Kineski matematički tekst Zhoubi Suanjing također objašnjava taj odnos pomoću trougla 3–4–5. U Kini je odnos poznat kao Gougu. Njegova historija nadilazi Pitagorinu biografiju.

Šta je Pitagorina čaša?

Pitagorina čaša koju opisuje Muzej Kotsanas automatski se prazni kada tečnost pređe određenu granicu punjenja. Sifonski mehanizam ispušta njen sadržaj. Granica punjenja ključna je osobina: kada se pređe, tečnost koja je već u čaši počinje istjecati.

Čaša donosi mehanički detalj uz matematičke i filozofske teme povezane s Pitagorinim imenom. Objašnjenje muzeja usmjereno je na sifon i granicu punjenja. Te osobine objašnjavaju šta se dešava kada se čaša prepuni.

Pojedinosti koje nećete naći u vodičima

Ksenofan je prikazao Pitagoru u satiričnoj pjesmi o psu kojeg tuku. U pjesmi Pitagora tvrdi da u glasu životinje prepoznaje dušu umrlog prijatelja. Ta epizoda povezuje konkretnu priču s učenjem da duše prelaze u druga tijela.

Primanje i muškaraca i žena još je jedna pojedinost o zajednici u Krotonu. Uz vjerska pravila i zajednički život, ona pomaže objasniti ko je mogao pripadati školi.

Samos čuva njegovo ime i u današnjoj geografiji. Godine 1955. grad Tigani preimenovan je u Pitagorio njemu u čast. U gradskoj luci nalazi se savremeni kip Pitagore. Ako posjetite Pitagorio, ime grada i spomenik povezat će za vas obalu s misliocem rođenim na tom ostrvu.

Kako je Pitagora umro?

Prema jednom prikazu, nasilje u Krotonu oko 510. godine prije nove ere prisililo je Pitagoru da pobjegne u Metapont. Tamo je zatim umro oko 490. godine prije nove ere. Stanfordska enciklopedija filozofije smatra da se taj prikaz zasniva na najpouzdanijim ranim svjedočanstvima.

Druga predaja kaže da je poginuo tokom napada u Krotonu. Okolnosti njegove smrti ostaju sporne, a razlikuju se i datumi. Turska Wikipedija navodi približno 495. godinu prije nove ere, dok MacTutor navodi približno 490. godinu prije nove ere.

Hronologija

• Oko 570. godine prije nove ere: Pitagora je rođen na Samosu.
• Oko 530. godine prije nove ere: Nastanio se u Krotonu.
• Oko 510. godine prije nove ere: Prema jednom prikazu, nasilje u Krotonu dovelo je do njegovog bijega u Metapont.
• Oko 495. ili 490. godine prije nove ere: Turska Wikipedija navodi prvi, a MacTutor drugi približni datum njegove smrti. Mjesto i okolnosti smrti ostaju sporni.
• Oko 300. godine prije nove ere: Euklidovi Elementi sadržavali su najstariji sačuvani aksiomatski dokaz teoreme.
• 1955. godina: Tigani na Samosu preimenovan je u Pitagorio njemu u čast.

Često postavljana pitanja

Je li Pitagora ostavio pisana djela?

Nijedno izvorno Pitagorino pisano djelo nije sačuvano. Važne kasnije biografije napisali su Diogen Laertije, Porfirije i Jamblih. Ti kasniji prikazi dio su sačuvane biografske tradicije.

Je li se njegova škola bavila samo matematikom?

Škola u Krotonu povezivala je filozofsko istraživanje s vjerskim pravilima i zajedničkim životom. Učenja o besmrtnoj duši pripadala su istoj tradiciji kao rasporedi brojeva i odnosi u muzičkoj harmoniji.

Kako glasi formula za hipotenuzu?

Za pravougli trougao s katetama a i b hipotenuza se računa formulom c = √(a² + b²). Ona proizlazi iz formule a² + b² = c².

Je li teorema bila poznata prije Pitagore?

Da. Babilonski proračuni koristili su taj odnos više od hiljadu godina prije njegovog života. Ostaje sporno je li Pitagora kasnije dao prvi dokaz.

Izvori

1. Wikipedia — Pitagora en.wikipedia.org
2. Vikipedi — Pisagor tr.wikipedia.org
3. Stanfordska enciklopedija filozofije — Pitagora plato.stanford.edu
4. Univerzitet St Andrews, MacTutor — Pitagora mathshistory.st-andrews.ac.uk
5. Wolfram MathWorld — Pitagorina teorema mathworld.wolfram.com
6. Wikipedia — Pitagorina teorema en.wikipedia.org
7. Muzej starogrčke tehnologije Kotsanas — Pitagorina čaša kotsanas.com
8. Wikipedia — Pitagorio en.wikipedia.org

FAQ

Image: Pythagoras in the Roman Forum, Colosseum.jpg — Unknown authorUnknown author, Public domain