فیثاغورس که بود؟
فیثاغورس (Pisagor) اندیشمندی از یونان باستان بود. او حدود 570 پیش از میلاد در ساموس (Sisam)، جزیرهای در دریای اژه (Ege Denizi)، به دنیا آمد. او سنتی را بنیان گذاشت که فیثاغورسی‌گری نام گرفت. آموزه‌های دینی و فلسفی این سنت در شهرهای یونانی جنوب ایتالیا (İtalya) گسترش یافت. قضیه مثلث قائم‌الزاویه که نام او را بر خود دارد، فقط بخشی از این تاریخ است.
جماعت او در کروتون (Kroton)، پژوهش فلسفی را با قواعد دینی و زندگی جمعی پیوند می‌داد. روح، اعداد و هماهنگی موسیقایی از موضوعات مورد توجه آن بودند. اگر شما فیثاغورس را بیشتر با فرمولی در کتاب درسی می‌شناسید، شناخت این جماعت تصویر گسترده‌تری از اندیشمند پشت این نام به شما می‌دهد.
فیثاغورس کجا به دنیا آمد و کجا زندگی کرد؟
فیثاغورس در ساموس به دنیا آمد. به روایت آریستوکسنوس (Aristoksenos)، او حدود چهل‌سالگی جزیره را ترک کرد، چون دیگر حکومت پولوکراتس (Polikrates) را تحمل نمی‌کرد. او حدود 530 پیش از میلاد در کروتون ساکن شد.
کروتون همان کروتونه (Crotone) امروزی در جنوب ایتالیاست. فیثاغورس مکتب خود را در این شهر بنیان گذاشت و جماعتی را پیرامون آموزه‌هایش شکل داد. بنابراین زندگی او زادگاهی در دریای اژه را به شهری یونانی در جنوب ایتالیا پیوند می‌دهد. ساموس و کروتون نشان‌دهنده دو مرحله متفاوت از زندگی او هستند.
روایتها همچنین او را با مصر (Mısır) مرتبط می‌دانند، هرچند پژوهشگران درباره این سفرها اختلاف‌نظر دارند. هرودوت (Herodot) و ایسوکراتس (İsokrates) از روایت سفر او به مصر پشتیبانی می‌کنند. لئونید ژمود (Leonid Jmud)، تاریخ‌نگار، سفرهای شرقی منسوب به فیثاغورس را رد میکند. این سفرها از بخش‌های مورد اختلاف زندگی‌نامه او هستند.
مکتب فیثاغورس چگونه بود؟
مکتب کروتون جماعتی با قواعد دینی و شیوه‌های زندگی جمعی بود. پژوهش فلسفی بخشی از فعالیت‌های آن را تشکیل می‌داد. هم مردان و هم زنان در آن پذیرفته می‌شدند.
یکی از آموزه‌های اصلی منسوب به فیثاغورس، انتقال روح از بدنی به بدن دیگر بود. روح را جاودانه می‌دانستند. پس از مرگ، روح به بدن دیگری منتقل می‌شد. این آموزه که اغلب تناسخ نامیده میشود، دین را در مرکز سنت فلسفی او قرار می‌دهد.
روایت‌های مربوط به قواعد خوراک او یکدست نیستند. ارسطو (Aristoteles) ممنوعیت خوردن باقلا را به فیثاغورس نسبت می‌داد. در مقابل، آریستوکسنوس گزارش میکرد که او در میان سبزی‌ها برای باقلا ارزش ویژه‌ای قائل بود. این اختلاف اجازه نمی‌دهد روایت ساده و یکدستی از آموزه‌های غذایی او ارائه کنیم.
فیثاغورسیان چگونه موسیقی و اعداد را به هم پیوند می‌دادند؟
سنت موسیقایی فیثاغورسی، فاصله‌های خوش‌آهنگ را به نسبت‌های ساده اعداد صحیح میان طول سیم‌های مرتعش پیوند می‌داد. به این ترتیب، اعداد در توضیح رابطه میان صداها نقش داشتند. این پیوند، روابط ریاضی را در همان سنتی جای می‌دهد که آموزه‌های دینی و پژوهش فلسفی در آن حضور داشتند.
آرایش عددی دیگری نیز وجود داشت که تتراکتیس (Tetraktis) نامیده می‌شد. این آرایش از چهار ردیف با 1، 2، 3 و 4 نقطه تشکیل می‌شد. مجموع آن‌ها 10 نقطه بود که الگویی مثلثی و مقدس می‌ساختند. جایگاه مقدس آن نشان می‌دهد که در فیثاغورسی‌گری، یک آرایش عددی می‌توانست معنای دینی هم داشته باشد.
قضیه فیثاغورس چیست؟
قضیه فیثاغورس رابطه میان ضلع‌های مثلث قائم‌الزاویه را بیان میکند. اگر دو ضلع قائم را a و b و وتر را c بنامیم، رابطه برابر است با a² + b² = c². این شرط مهم است: فرمول برای مثلث قائم‌الزاویه به کار می‌رود.
شما می‌توانید این قضیه را از راه مساحت هم درک کنید. روی هر ضلع مثلث یک مربع تصور کنید. مجموع مساحت مربع‌های روی دو ضلع قائم، با مساحت مربع روی وتر برابر است. معادله همین رابطه میان سه مساحت را بیان میکند.
سه‌تایی‌های 3–4–5، 5–12–13 و 8–15–17 نمونه‌هایی با طول ضلع‌های صحیح و مثبت هستند. هر سه‌تایی در همین رابطه صدق میکند. به آن‌ها سه‌تایی‌های فیثاغورسی می‌گویند. با این نمونه‌ها می‌توانید قضیه را در مثلث‌های مشخص بررسی کنید و فقط به حروف تکیه نکنید.
فرمول قضیه فیثاغورس و فرمول وتر
فرمول استاندارد a² + b² = c² است. وقتی شما طول خود وتر را می‌خواهید، از c = √(a² + b²) استفاده کنید. طول هر ضلع قائم را به توان دو برسانید. حاصل‌ها را جمع کنید و از مجموع، ریشه دوم بگیرید. نتیجه، طول وتر است.
برای مثلث 3–4–5، محاسبه وتر را میتوان به صورت c = √(3² + 4²) = 5 نوشت. همین رابطه در 5² + 12² = 13² و 8² + 15² = 17² هم دیده میشود. طول ضلع‌ها تغییر میکند، اما فرمول همان است.
چگونه از ماشین‌حساب قضیه فیثاغورس استفاده کنید؟
برای محاسبه با c = √(a² + b²)، دو ضلع قائم را با a و b مشخص کنید. باید طول همین دو ضلع را وارد کنید. نتیجه، طول وتر است. اگر شما هر حرف را به ضلع درست نسبت دهید، بهتر می‌توانید دنبال کنید که محاسبه چه چیزی را نشان می‌دهد.
آیا فیثاغورس این قضیه را کشف یا اثبات کرد؟
این رابطه بیش از هزار سال پیش از فیثاغورس در محاسبات بابلی به کار می‌رفت. بنابراین، نام‌گذاری قضیه به نام او ثابت نمی‌کند که نخستین کاشف آن بوده است. لوح بابلی کهن MS 3052 مسئله‌ای هندسی دارد که حل آن از رابطه‌ای استفاده میکند که امروز قضیه فیثاغورس نامیده میشود.
این ادعا که فیثاغورس نخستین اثبات قضیه را ارائه کرد نیز محل اختلاف است. مک‌تیوتر (MacTutor) این احتمال را می‌پذیرد. دانشنامه فلسفه استنفورد استدلال میکند که شواهد اولیه از این انتساب پشتیبانی نمی‌کنند و آن را بعید می‌داند. در این بحث، کشف و اثبات دو پرسش جداگانه هستند.
کتاب اصول (Elementler) اقلیدس (Öklid)، که حدود 300 پیش از میلاد تدوین شد، قدیمی‌ترین اثبات مبتنی بر اصول موضوعه این قضیه را در خود دارد که تا امروز باقی مانده است. متن ریاضی چینی ژوبی سوان‌جینگ (Zhoubi Suanjing) نیز این رابطه را با مثلث 3–4–5 توضیح می‌دهد. در چین (Çin)، این رابطه به گوگو (Gougu) معروف است. تاریخ آن فراتر از زندگی‌نامه فیثاغورس می‌رود.
جام فیثاغورس چیست؟
جام فیثاغورس که موزه کوتساناس (Kotsanas Müzesi) معرفی میکند، وقتی سطح مایع از حد تعیینشده بالاتر برود، بهطور خودکار خالی میشود. سازوکار سیفون محتویات آن را تخلیه میکند. نکته اصلی، حد پرشدن جام است: عبور از این حد باعث میشود مایعی که از قبل در جام بوده، بیرون بریزد.
این جام در کنار موضوعات ریاضی و فلسفی مرتبط با نام فیثاغورس، نمونه‌ای از یک سازوکار مکانیکی را هم پیش روی شما می‌گذارد. توضیح موزه بر سیفون و حد پرشدن تمرکز دارد. همین ویژگی‌ها توضیح می‌دهند که وقتی جام بیش از حد پر شود، چه اتفاقی می‌افتد.
جزئیاتی که در کتاب‌های راهنما پیدا نمی‌کنید
کسنوفانس (Ksenofanes) در شعری طنزآمیز درباره سگی که کتک می‌خورد، فیثاغورس را به تصویر کشید. در این شعر، فیثاغورس ادعا میکند که روح دوست درگذشته‌اش را در صدای حیوان می‌شناسد. این ماجرا داستانی مشخص را به آموزه انتقال روح به بدن‌های دیگر پیوند می‌دهد.
پذیرش هم‌زمان مردان و زنان، جزئیات دیگری از جماعت کروتون است. این ویژگی در کنار قواعد دینی و زندگی جمعی، روشن میکند چه کسانی می‌توانستند عضو مکتب باشند.
نام او در جغرافیای امروزی ساموس نیز باقی مانده است. در 1955، شهر تیگانی (Tigani) به افتخار او فیثاغوریو (Pisagorion) نام گرفت. مجسمه‌ای معاصر از فیثاغورس در بندر شهر قرار دارد. اگر شما به فیثاغوریو بروید، نام شهر و این یادمان، ساحل را به اندیشمندی پیوند می‌دهند که در همین جزیره به دنیا آمده بود.
فیثاغورس چگونه درگذشت؟
طبق یک روایت، خشونت‌ها در کروتون حدود 510 پیش از میلاد، فیثاغورس را وادار کرد به متاپونتوم (Metapontum) بگریزد. او سپس حدود 490 پیش از میلاد در آنجا درگذشت. دانشنامه فلسفه استنفورد این روایت را متکی بر معتبرترین گواهی‌های اولیه می‌داند.
روایتی دیگر می‌گوید که او در جریان حمله‌ها در کروتون کشته شد. شرایط مرگ او همچنان محل اختلاف است و تاریخ‌ها نیز متفاوت‌اند. ویکی‌پدیای ترکی تاریخ مرگ را حدود 495 پیش از میلاد ذکر میکند، در حالی که مک‌تیوتر حدود 490 پیش از میلاد را می‌آورد.
خط زمانی
- حدود 570 پیش از میلاد: فیثاغورس در ساموس به دنیا آمد.
- حدود 530 پیش از میلاد: او در کروتون ساکن شد.
- حدود 510 پیش از میلاد: طبق یک روایت، خشونت‌ها در کروتون باعث فرار او به متاپونتوم شد.
- حدود 495 یا 490 پیش از میلاد: ویکی‌پدیای ترکی و مک‌تیوتر به‌ترتیب این تاریخ‌های تقریبی را برای مرگ او ذکر می‌کنند. مکان و شرایط مرگ او همچنان محل اختلاف است.
- حدود 300 پیش از میلاد: کتاب اصول اقلیدس، قدیمی‌ترین اثبات مبتنی بر اصول موضوعه این قضیه را که تا امروز باقی مانده است، در خود داشت.
- 1955: تیگانی در ساموس به افتخار او فیثاغوریو نام گرفت.
پرسش‌های متداول
آیا نوشته‌ای از فیثاغورس باقی مانده است؟
هیچ اثر مکتوب اصیلی از خود فیثاغورس باقی نمانده است. زندگی‌نامه‌های مهم بعدی را دیوژن لائرتی (Diogenes Laertios)، پورفیریوس (Porfirios) و یامبلیخوس (İamblikhos) نوشته‌اند. این روایت‌های متأخر بخشی از سنت زندگی‌نامه‌ای باقی‌مانده درباره او هستند.
آیا مکتب او فقط به ریاضیات می‌پرداخت؟
مکتب کروتون پژوهش فلسفی را با قواعد دینی و زندگی جمعی ترکیب میکرد. آموزه‌های مربوط به روح جاودانه، در همان سنتی جای داشتند که آرایش‌های عددی و روابط هماهنگی موسیقایی در آن مطرح بودند.
فرمول وتر چیست؟
در مثلث قائمالزاویهای با ضلع‌های قائم a و b، طول وتر برابر است با c = √(a² + b²). این فرمول از a² + b² = c² به دست می‌آید.
آیا قضیه پیش از فیثاغورس شناخته شده بود؟
بله. محاسبات بابلی بیش از هزار سال پیش از دوران زندگی او از این رابطه استفاده می‌کردند. اینکه فیثاغورس بعدها نخستین اثبات آن را ارائه کرده باشد، همچنان محل اختلاف است.
منابع
- Wikipedia — فیثاغورس en.wikipedia.org
- Vikipedi — فیثاغورس tr.wikipedia.org
- دانشنامه فلسفه استنفورد — فیثاغورس plato.stanford.edu
- دانشگاه سنت اندروز، MacTutor — فیثاغورس mathshistory.st-andrews.ac.uk
- Wolfram MathWorld — قضیه فیثاغورس mathworld.wolfram.com
- Wikipedia — قضیه فیثاغورس en.wikipedia.org
- موزه فناوری یونان باستان کوتساناس — جام فیثاغورس kotsanas.com
- Wikipedia — فیثاغوریو en.wikipedia.org
FAQ
فیثاغورس کجا به دنیا آمد؟
فیثاغورس حدود 570 پیش از میلاد در ساموس، جزیرهای در دریای اژه، به دنیا آمد.
فیثاغورس کجا زندگی میکرد؟
او ابتدا در ساموس زندگی میکرد و حدود 530 پیش از میلاد در کروتون در جنوب ایتالیا ساکن شد. طبق یکی از روایتها، سالهای پایانی عمرش را در متاپونتوم گذراند.
فرمول قضیه فیثاغورس چیست؟
در مثلث قائمالزاویهای با دو ضلع قائم a و b و وتر c، فرمول برابر است با a² + b² = c². طول وتر را میتوان با c = √(a² + b²) محاسبه کرد.
آیا فیثاغورس قضیه فیثاغورس را کشف کرد؟
این رابطه بیش از هزار سال پیش از فیثاغورس در محاسبات بابلی دیده میشود. اینکه او نخستین اثبات آن را ارائه کرده باشد، همچنان محل اختلاف است.
جام فیثاغورس چه کار میکند؟
جامی که موزه کوتساناس معرفی میکند، وقتی سطح مایع از حد تعیینشده بالاتر برود، با سازوکار سیفون بهطور خودکار خالی میشود.
Image: Pythagoras in the Roman Forum, Colosseum.jpg — Unknown authorUnknown author, Public domain
