Pifaqor kimdir?
Pifaqor (Pisagor) təxminən e.ə. 570-ci ildə Egey dənizindəki (Ege Denizi) Samos (Sisam) adasında doğulmuş qədim yunan mütəfəkkiri idi. O, pifaqorçuluq adlanan ənənənin əsasını qoydu. Bu ənənənin dini və fəlsəfi təlimləri İtaliyanın cənubundakı yunan şəhərlərinə yayıldı. Onun adını daşıyan düzbucaqlı üçbucaq teoremi bu tarixin yalnız bir hissəsidir.
Onun Krotondakı (Kroton) icması fəlsəfi araşdırmaları dini qaydalar və birgə yaşayışla birləşdirirdi. İcmanın maraq dairəsinə ruh, ədədlər və musiqi harmoniyası daxil idi. Əgər siz Pifaqoru əsasən dərsdə öyrəndiyiniz düsturla tanıyırsınızsa, bu icma həmin adın arxasındakı mütəfəkkir haqqında sizə daha geniş təsəvvür verir.
Pifaqor harada doğulub və harada yaşayıb?
Pifaqor Samosda doğulub. Aristoksenin (Aristoksenos) məlumatına görə, o, Polikratın (Polikrates) hakimiyyətinə daha dözə bilmədiyi üçün təxminən qırx yaşında adanı tərk edib. Təxminən e.ə. 530-cu ildə Krotonda məskunlaşıb.
Kroton İtaliyanın cənubundakı indiki Krotone (Crotone) şəhəridir. Pifaqor məktəbini burada qurdu və təlimləri ətrafında icma yaratdı. Beləliklə, onun həyatı Egeydəki doğma adası ilə İtaliyanın cənubundakı bir yunan şəhərini birləşdirir. Samos və Kroton bu həyatın ayrı-ayrı mərhələlərini göstərir.
Mənbələr onu Misirlə (Mısır) də əlaqələndirir. Lakin tədqiqatçılar bu səfərlər barədə razılığa gəlməyiblər. Herodot (Herodot) və İsokrat (İsokrates) onun Misirə getdiyi barədə rəvayəti dəstəkləyirlər. Tarixçi Leonid Jmud (Leonid Zhmud) isə Pifaqora aid edilən Şərq səfərlərini qəbul etmir. Bu səfərlər onun həyatının mübahisəli məqamlarındandır.
Pifaqor məktəbi necə idi?
Krotondakı məktəb dini qaydaları və birgə yaşayış təcrübəsi olan icma idi. Fəlsəfi araşdırmalar onun fəaliyyətinin bir hissəsini təşkil edirdi. Məktəbə həm kişilər, həm də qadınlar qəbul olunurdu.
Pifaqorla əlaqələndirilən əsas təlimlərdən biri ruhun bir bədəndən digərinə keçməsi barədə idi. Ruh ölməz sayılırdı. Ölümündən sonra insanın ruhu başqa bədənə keçirdi. Çox vaxt ruhların köçü adlanan bu təlim dini onun fəlsəfi ənənəsinin mərkəzinə yerləşdirir.
Qidalanma qaydaları barədə məlumatlar isə bir-birinə uyğun gəlmir. Aristotel (Aristoteles) paxla yemək qadağasını Pifaqora aid edirdi. Aristoksen isə əksinə, onun tərəvəzlər arasında paxlaya xüsusi dəyər verdiyini bildirirdi. Bu fikir ayrılığı onun qidalanma təlimlərini sadə və yekdil şəkildə izah etməyi çətinləşdirir.
Pifaqorçular musiqi ilə ədədləri necə əlaqələndirirdilər?
Pifaqorçuların musiqi ənənəsində ahəngdar intervallar titrəyən simlərin uzunluqları arasındakı sadə tam ədəd nisbətləri ilə əlaqələndirilirdi. Beləliklə, ədədlər səslər arasındakı münasibətləri izah etməyə kömək edirdi. Bu əlaqə riyazi münasibətləri dini təlim və fəlsəfi araşdırma ilə eyni ənənədə birləşdirir.
Digər bir ədədi düzülüş tetraktis (tetraktis) idi. O, müvafiq olaraq 1, 2, 3 və 4 nöqtədən ibarət dörd sıradan qurulurdu. Bu sıralar birlikdə 10 nöqtəli müqəddəs üçbucaq şəkli yaradırdı. Onun müqəddəs sayılması pifaqorçuluqda ədədi düzülüşün həm də dini məna daşıya bildiyini göstərir.
Pifaqor teoremi nə deyir?
Pifaqor teoremi düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri arasındakı münasibəti ifadə edir. İki kateti a və b, hipotenuzu isə c ilə işarə etsək, a² + b² = c² alınır. Şərt vacibdir: bu düstur düzbucaqlı üçbucağa aiddir.
Siz teoremi sahələr vasitəsilə də anlaya bilərsiniz. Üçbucağın hər tərəfi üzərində bir kvadrat qurulduğunu təsəvvür edin. İki katet üzərindəki kvadratların sahələrinin cəmi hipotenuz üzərindəki kvadratın sahəsinə bərabərdir. Tənlik bu üç sahə arasındakı münasibəti ifadə edir.
3–4–5, 5–12–13 və 8–15–17 üçlükləri tərəflərinin uzunluqları müsbət tam ədədlər olan nümunələrdir. Hər üçlük eyni münasibəti ödəyir. Bunlara Pifaqor üçlükləri deyilir. Bu üçlüklərlə siz teoremi yalnız hərflər üzərindən deyil, konkret üçbucaqlar üzərində də araşdıra bilərsiniz.
Pifaqor teoreminin düsturu və hipotenuz düsturu
Əsas düstur a² + b² = c² şəklindədir. Siz hipotenuzun özünü tapmaq istəyirsinizsə, c = √(a² + b²) düsturundan istifadə edin. Hər katetin uzunluğunu kvadrata yüksəldin. Alınan qiymətləri toplayın və cəmin kvadrat kökünü tapın. Nəticə hipotenuzun uzunluğunu verir.
3–4–5 üçbucağında hipotenuzun hesablanması c = √(3² + 4²) = 5 şəklində yazıla bilər. Eyni münasibət 5² + 12² = 13² və 8² + 15² = 17² bərabərliklərində də görünür. Tərəflərin uzunluqları dəyişir, düstur isə eyni qalır.
Pifaqor teoremi kalkulyatorundan necə istifadə etmək olar?
c = √(a² + b²) düsturu ilə hesablama aparmaq üçün iki kateti a və b kimi müəyyənləşdirin. Daxil etməli olduğunuz uzunluqlar bunlardır. Nəticədə hipotenuz alınır. Hərfləri düzgün tərəflərlə əlaqələndirmək sizə hesablamanın nəyi ifadə etdiyini izləməyə kömək edir.
Pifaqor teoremi kəşf edib, yoxsa isbatlayıb?
Bu münasibət Pifaqordan min ildən də çox əvvəl Babil (Babil) hesablamalarında istifadə olunurdu. Buna görə də teoremin onun adını daşıması ilk kəşfin ona məxsus olduğunu göstərmir. Qədim Babil dövrünə aid MS 3052 lövhəsində həlli indi Pifaqor teoremi adlanan münasibətə əsaslanan həndəsə məsələsi var.
İlk isbatı Pifaqorun verdiyi iddiası da mübahisəlidir. MacTutor bunun mümkün olduğunu qəbul edir. Stenford Fəlsəfə Ensiklopediyası (Stanford Felsefe Ansiklopedisi) isə erkən dəlillərin bu aidiyyəti dəstəkləmədiyini bildirir və bunu az ehtimallı sayır. Bu mübahisədə kəşf və isbat ayrı məsələlərdir.
Evklidin (Öklid) təxminən e.ə. 300-cü ildə tərtib edilmiş Başlanğıclar (Elementler) əsərində teoremin günümüzə çatmış ən qədim aksiomatik isbatı yer alır. Çin riyaziyyat mətni Çjoubi Suantszin (Zhoubi Suanjing) də bu münasibəti 3–4–5 üçbucağı vasitəsilə izah edir. Çində bu münasibət Qouqu (Gougu) adı ilə tanınır. Onun tarixi Pifaqorun həyat hekayəsindən daha genişdir.
Pifaqor qədəhi nədir?
Kotsanas Muzeyinin (Kotsanas Müzesi) təsvir etdiyi Pifaqor qədəhində maye müəyyən doldurma həddini keçəndə qədəh avtomatik boşalır. Sifon mexanizmi içindəki mayeni axıdır. Əsas xüsusiyyət doldurma həddidir: bu hədd keçiləndə qədəhdəki maye çölə axmağa başlayır.
Qədəh Pifaqor adı ilə əlaqələndirilən riyazi və fəlsəfi mövzularla yanaşı, mexaniki bir nümunə də təqdim edir. Muzeyin izahı sifon və doldurma həddi üzərində qurulub. Bu xüsusiyyətlər qədəh həddən artıq doldurulanda nə baş verdiyini açıqlayır.
Bələdçi kitablarda rast gəlməyəcəyiniz təfərrüatlar
Ksenofan (Ksenofanes) döyülən bir it haqqında satirik şeirində Pifaqoru təsvir edib. Şeirdə Pifaqor heyvanın səsində ölmüş dostunun ruhunu tanıdığını deyir. Bu epizod konkret bir hekayəni ruhların başqa bədənlərə keçməsi təlimi ilə əlaqələndirir.
Kroton icmasının digər bir xüsusiyyəti həm kişiləri, həm də qadınları qəbul etməsi idi. Dini qaydalar və birgə yaşayışla yanaşı, bu cəhət də məktəbə kimlərin üzv ola bildiyini göstərir.
Samosun müasir coğrafiyasında da onun adı yaşayır. 1955-ci ildə Tiqani (Tigani) qəsəbəsinin adı onun şərəfinə Pifaqorion (Pisagorion) olaraq dəyişdirildi. Qəsəbənin limanında Pifaqorun müasir heykəli ucalır. Siz Pifaqoriona getsəniz, qəsəbənin adı və abidə sahillə bu adada doğulmuş mütəfəkkir arasındakı əlaqəni göstərəcək.
Pifaqor necə ölüb?
Bir rəvayətə görə, təxminən e.ə. 510-cu ildə Krotondakı zorakılıq Pifaqoru Metaponta (Metapontum) qaçmağa məcbur edib. O, daha sonra təxminən e.ə. 490-cı ildə orada ölüb. Stenford Fəlsəfə Ensiklopediyası bu izahı ən etibarlı erkən şəhadətlərə əsaslanan rəvayət hesab edir.
Başqa bir rəvayətə görə, o, Krotondakı hücumlar zamanı ölüb. Ölümünün şəraiti mübahisəli olaraq qalır, tarixlər də fərqlənir. Türkcə Vikipediya təxminən e.ə. 495-ci ili, MacTutor isə təxminən e.ə. 490-cı ili göstərir.
Xronologiya
- Təxminən e.ə. 570-ci il: Pifaqor Samosda doğuldu.
- Təxminən e.ə. 530-cu il: Krotonda məskunlaşdı.
- Təxminən e.ə. 510-cu il: Bir rəvayətə görə, Krotondakı zorakılıq onun Metaponta qaçmasına səbəb oldu.
- Təxminən e.ə. 495-ci və ya 490-cı il: Türkcə Vikipediya və MacTutor onun ölümü üçün müvafiq olaraq bu təxmini tarixləri göstərir. Ölümünün yeri və şəraiti mübahisəli olaraq qalır.
- Təxminən e.ə. 300-cü il: Evklidin Başlanğıclar əsərində teoremin günümüzə çatmış ən qədim aksiomatik isbatı yer aldı.
- 1955-ci il: Samosdakı Tiqaninin adı onun şərəfinə Pifaqorion olaraq dəyişdirildi.
Tez-tez verilən suallar
Pifaqordan yazılı əsər qalıbmı?
Pifaqorun heç bir orijinal yazılı əsəri günümüzə çatmayıb. Onun sonrakı dövrlərdə yazılmış əsas bioqrafiyalarının müəllifləri Diogen Laerti (Diogenes Laertios), Porfiri (Porfirios) və Yamvlixdir (İamblikhos). Bu sonrakı mətnlər günümüzə çatmış bioqrafik ənənənin bir hissəsini təşkil edir.
Onun məktəbi yalnız riyaziyyatla məşğul olurdu?
Kroton məktəbi fəlsəfi araşdırmaları dini qaydalar və birgə yaşayışla birləşdirirdi. Ölməz ruh haqqında təlimlər ədədi düzülüşlər və musiqi harmoniyasındakı münasibətlərlə eyni ənənəyə daxil idi.
Hipotenuzun düsturu nədir?
Katetləri a və b olan düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz c = √(a² + b²) düsturu ilə hesablanır. Bu düstur a² + b² = c² bərabərliyindən alınır.
Teorem Pifaqordan əvvəl məlum idi?
Bəli. Babil hesablamalarında bu münasibətdən onun yaşadığı dövrdən min ildən də çox əvvəl istifadə olunurdu. Pifaqorun sonradan ilk isbatı verib-vermədiyi isə mübahisəlidir.
Mənbələr
- Vikipediya — Pifaqor en.wikipedia.org
- Vikipedi — Pisagor tr.wikipedia.org
- Stenford Fəlsəfə Ensiklopediyası — Pifaqor plato.stanford.edu
- Sent-Endryus Universiteti, MacTutor — Pifaqor mathshistory.st-andrews.ac.uk
- Wolfram MathWorld — Pifaqor teoremi mathworld.wolfram.com
- Vikipediya — Pifaqor teoremi en.wikipedia.org
- Kotsanas Qədim Yunan Texnologiyası Muzeyi — Pifaqor qədəhi kotsanas.com
- Vikipediya — Pifaqorion en.wikipedia.org
FAQ
Pifaqor harada doğulub?
Pifaqor təxminən e.ə. 570-ci ildə Egey dənizindəki Samos adasında doğulub.
Pifaqor harada yaşayıb?
O, təxminən e.ə. 530-cu ildə İtaliyanın cənubundakı Krotona köçməzdən əvvəl Samosda yaşayıb. Bir rəvayətə görə, son illərini Metapontda keçirib.
Pifaqor teoreminin düsturu nədir?
Katetləri a və b, hipotenuzu c olan düzbucaqlı üçbucaq üçün düstur a² + b² = c² şəklindədir. Hipotenuzu c = √(a² + b²) düsturu ilə hesablamaq olar.
Teoremi Pifaqor kəşf edib?
Bu münasibət Pifaqordan min ildən də çox əvvəl Babil hesablamalarında işlənirdi. İlk isbatı onun verib-vermədiyi isə mübahisəlidir.
Pifaqor qədəhi necə işləyir?
Kotsanas Muzeyinin təsvir etdiyi qədəhdə maye müəyyən doldurma həddini keçəndə sifon mexanizmi işə düşür və qədəh avtomatik boşalır.
Image: Pythagoras in the Roman Forum, Colosseum.jpg — Unknown authorUnknown author, Public domain
