Pisagor kimdir? Teoremi, okulu ve Sisam’dan İtalya’ya hayatı

Pisagor bağıntısı, ona adını veren düşünürden bin yılı aşkın süre önce Babil’de kullanılıyordu. Siz bu yazıda Pisagor’un hayatını, okulunu ve teoreminin tarihini birlikte öğreneceksiniz. Matematikteki tanıdık adın arkasında, Sisam’dan Güney İtalya’ya uzanan bir yaşam bulunuyor. [1][2]

Pisagor, yaklaşık MÖ 570’te Ege Denizi’ndeki Sisam Adası’nda doğmuştu. Güney İtalya’daki Yunan kentlerinde dinsel ve felsefi öğretilerini yayan Pisagorculuk geleneğini kurdu. Kroton’daki topluluğu, felsefi araştırmaları dinsel kurallar ve ortak yaşam uygulamalarıyla birleştiriyordu. Bu nedenle hayatını anlamak, dik üçgen formülünün ötesine bakmayı gerektiriyor. [2][3][4]

Pisagor kimdir, nerede doğdu ve nerede yaşadı?

Pisagor, Sisam doğumlu bir Antik Yunan düşünürü ve Pisagorculuk geleneğinin kurucusudur. Hayatının Sisam’dan sonraki önemli durağı, Güney İtalya’daki Yunan kenti Kroton oldu. Okulunu kurduğu bu yer, günümüzde İtalya’nın güneyindeki Crotone kentine karşılık gelir. Böylece yaşamındaki temel coğrafi hat, Ege Denizi ile Güney İtalya’yı birbirine bağlar. [2][3][4]

Aristoksenos’un anlatısına göre Pisagor, Polikrates’in yönetimine dayanamayarak Sisam’dan ayrılmaya karar verdi. Bu anlatı, ayrılışını yaklaşık kırk yaşına ve Kroton’a yerleşmesini MÖ 530 dolaylarına koyar. Buradaki neden, Aristoksenos’un aktarımıdır; Pisagor’un kendi kaleminden gelen bir açıklama değildir. Çünkü Pisagor’dan günümüze ulaşmış özgün bir yazılı eser bulunmaz. [2][5]

Mısır yolculuğu ise Pisagor’un yaşamındaki tartışmalı konular arasında yer alır. Bu yolculuğu destekleyen Herodotos ve İsokrates anlatımları bulunur. Tarihçi Leonid Zhmud ise Pisagor’a atfedilen Doğu yolculuklarını reddeder. Dolayısıyla Mısır seyahatini, herkesin üzerinde uzlaştığı kesin bir yaşam durağı sayamayız. [5]

Pisagor’un başlıca geç dönem yaşamöykülerini Diogenes Laertios, Porphyrios ve İamblikhos kaleme aldı. Bu eserlerin varlığı, anlatılan her ayrıntının aynı kesinlikte olduğu anlamına gelmez. Siz Pisagor’un hayatını okurken, özellikle anlatının kime dayandırıldığına dikkat edebilirsiniz. Aristoksenos’un Sisam’dan ayrılış aktarımıyla farklı ölüm anlatıları, bu ayrımın somut örnekleridir. [2][5]

Pisagor’un okulu nasıl bir topluluktu?

Pisagor’un Kroton’daki okulu, felsefi araştırmaların yürütüldüğü dinsel bir topluluk olarak anlatılır. Üyelerin yaşamında ortak uygulamalar ve dinsel kurallar da yer alıyordu. Bu yüzden Kroton’daki yapıyı, yalnızca matematik öğreten bir sınıf gibi düşünmek eksiktir. Araştırma, inanç ve ortak yaşam, aynı topluluğun faaliyetleri içinde bulunuyordu. [4]

Pisagor’a bağlanan ruh göçü öğretisi, ruhun ölümsüz olduğunu kabul ediyordu. Bu anlayışa göre ruh, ölümden sonra başka bir bedene geçiyordu. Dolayısıyla Pisagorculuğun dinsel yönü, yalnızca topluluğun kurallarıyla sınırlı değildi. Ruhun ölümden sonraki durumuna ilişkin düşünceler de öğretinin içinde yer alıyordu. [5]

Pisagorcu müzik geleneği, uyumlu ses aralıklarını basit tam sayı oranlarıyla ilişkilendiriyordu. Bu ilişki, titreşen tellerin uzunlukları arasındaki oranlar üzerinden açıklanıyordu. Böylece sayı düşüncesi, geometrinin yanında seslerin birbiriyle ilişkisine de uzanıyordu. Siz telli bir çalgının sesini dinlerken, bu düşüncenin gündelik karşılığını düşünebilirsiniz. [4]

Burada anlatılan müzik yaklaşımı, Pisagorcu geleneğe ait bir ilişkilendirme olarak değerlendirilmelidir. Tellerin uzunluklarıyla ses aralıklarını bağdaştırmak, bu müzik geleneğinin temelindeki ilişkiyi gösterir. Kroton’daki topluluğun dinsel uygulamaları ise aynı yapının başka bir yönünü oluşturur. Pisagor’un okulunu anlamak için, bu iki yönü birlikte ele almak gerekir. [4]

Pisagor teoremi, bağıntısı ve formülü nedir?

Pisagor teoremi, dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki belirli bir ilişkiyi açıklar. Dik kenarlar a ve b, hipotenüs c harfiyle gösterilir. Formül, bu gösterimle a² + b² = c² biçiminde yazılır. Bağıntıyı kullanırken, öncelikle ele aldığınız üçgenin dik üçgen olması gerekir. [1]

Pisagor bağıntısının geometrik açıklaması, kenarların üzerine kurulan karelerin alanlarına dayanır. Dik kenarlar üzerindeki iki karenin alanları, birlikte bir toplam oluşturur. Bu toplam, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eşit olur. Formüldeki kareler, böylece yalnızca işlemi değil, bir alan ilişkisini de anlatır. [6]

Hipotenüsü bulmak istediğinizde, Pisagor formülü c = √(a² + b²) biçimini alır. Siz dik kenarları bildiğinizde, bu bağıntıyla hipotenüsün uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. [1]

Pisagor üçgeni ve özel üçgenler

3-4-5, 5-12-13 ve 8-15-17, pozitif tam sayılardan oluşan Pisagor üçlüleridir. Bu örneklerdeki kenar uzunlukları, aynı dik üçgen bağıntısını sağlar. Üçlülerde hipotenüse karşılık gelen uzunluklar, sırasıyla 5, 13 ve 17’dir. Bu örnekler, formülün farklı kenar uzunluklarında nasıl karşılık bulduğunu gösterir. [6]

Pisagor üçlülerini öğrenirken, sayıların formüldeki yerlerini birlikte takip etmek yararlıdır. Örneğin 3-4-5 üçlüsünde, 3 ve 4 dik kenarlara karşılık gelir. Aynı üçlüde 5, c harfiyle gösterilen hipotenüsün uzunluğunu verir. Böylece bir üçlüyü tanımakla, bağıntıdaki harfleri anlamak aynı örnekte birleşir. [1][6]

Pisagor teoremini ilk kez Pisagor mu buldu?

Pisagor bağıntısı, düşünürün yaşamından bin yılı aşkın süre önce Babil hesaplarında kullanılıyordu. Eski Babil tableti MS 3052, bu geçmişin örneklerinden biridir. Tablet, çözümünde bugün Pisagor bağıntısı dediğimiz ilişkinin kullanıldığı bir geometri problemi içeriyor. Buradaki MS 3052 ifadesi, söz konusu tabletin tanımlayıcısı olarak kullanılıyor. [1]

Bağıntının bilinmesiyle, ilk ispatının kime ait olduğu ayrı tarihsel sorulardır. MacTutor, ilk ispatı Pisagor’un yapmış olabileceği görüşüne yer verir. Stanford ansiklopedisi ise erken kanıtların bu görüşü desteklemediğini özellikle vurgular. Aynı değerlendirme, ispatın Pisagor’a ait olmasını olası görmediğini de belirtir. [4][5]

Yaklaşık MÖ 300’de derlenen Öklid’in Elemanlar’ı, burada farklı bir dayanak sunar. Eser, Pisagor teoreminin günümüze ulaşan en eski aksiyomatik ispatını içerir. Bu bilgi, bağıntının daha önce bilinmediği anlamına gelmez. Babil örneği, ilişkinin kullanılmasıyla günümüze ulaşan ispatının ayrı değerlendirilmesini sağlar. [1][6]

Çin matematik metni Zhoubi Suanjing de aynı ilişkinin tarihindeki örnekler arasındadır. Metin, bugün Pisagor teoremi denen bağıntıyı 3-4-5 üçgeni üzerinden açıklar. Bu bağıntı, Çin’de Gougu adıyla bilinen ilişki olarak ele alınır. Dolayısıyla teoremin tarihini anlatırken, Pisagor’un yanında Babil ve Çin örnekleri de bulunur. [6]

Kısa kronoloji

Pisagor’un yaşam çizgisi, yaklaşık tarihler ve birbirinden ayrılan aktarımlar üzerinden kuruluyor. Özellikle MÖ 495–490 aralığındaki ölüm tarihi, kaynakların farklı değerlendirmelerini yansıtıyor. Aşağıdaki kronoloji, yaşamındaki duraklarla teoremin ve adının sonraki izlerini birlikte gösteriyor. [2][3][4][5][6][8]

1. Yaklaşık MÖ 570 Pisagor, Ege Denizi’ndeki Sisam Adası’nda doğdu.
2. Yaklaşık MÖ 530 Aristoksenos’un anlatısına göre Kroton’a yerleşti.
3. Yaklaşık MÖ 510 Kroton’daki şiddet olaylarından sonra, bir anlatıya göre Metapontum’a kaçtı.
4. Yaklaşık MÖ 495–490 Kaynakların farklı tarihler verdiği bu dönemde öldü; koşullar tartışmalıdır.
5. Yaklaşık MÖ 300 Öklid’in Elemanlar’ında teoremin günümüze ulaşan aksiyomatik ispatı yer aldı.
6. 1955 Sisam’daki Tigani kasabası, Pisagor’un anısına Pythagoreio adını aldı.

Stanford ansiklopedisi, Metapontum’a kaçış anlatısını güvenilir erken aktarımlara dayanan açıklama olarak değerlendirir. Bu anlatıda Pisagor, yaklaşık MÖ 510’da Kroton’daki şiddet olaylarının ardından ayrılır. Ölümü ise MÖ 490 dolaylarında, Metapontum’daki yaşamının sonuna yerleştirilir. Bununla birlikte, Kroton’daki saldırılarda öldürüldüğünü söyleyen başka bir anlatı da vardır. [2][5]

Türkçe Vikipedi, Pisagor’un ölümünü yaklaşık MÖ 495 olarak tarihlendirir. MacTutor ise aynı olay için yaklaşık MÖ 490 tarihini verir. Bu farklılıklar nedeniyle, ölümünü kesin bir tarihle ve tartışmasız koşullarla anlatmak doğru olmaz. [3][4]

Kitaplara girmeyen ayrıntılar

Pisagor’un Kroton’daki topluluğuna, erkeklerle birlikte kadınlar da kabul ediliyordu. Bu ayrıntı, okulun üye yapısına ilişkin somut bilgilerden biridir. Ortak yaşam uygulamalarıyla birlikte düşünüldüğünde, okulun topluluk niteliğini daha görünür kılar. [4]

Ksenophanes’in hiciv şiirinde Pisagor, dövülen bir köpeğin sesini dinleyen kişi olarak betimlenir. Şiirde, bu seste ölmüş arkadaşının ruhunu tanıdığını söylediği anlatılır. Bu betimleme, ruh göçü öğretisiyle ilişkilidir; olayın doğrulanmış kaydı gibi okunmamalıdır. Hiciv biçimi, anlatının nasıl değerlendirilmesi gerektiği açısından belirleyici bir ayrıntıdır. [2]

Bakla konusundaki aktarımlar ise Pisagor hakkında birbirine zıt iki portre sunar. Aristoteles, Pisagor’a bakla yeme yasağı atfeden anlatının temsilcileri arasında yer alır. Aristoksenos ise onun baklayı sebzeler arasında özellikle değerli bulduğunu aktarır. Bu nedenle Pisagor’un baklayla ilişkisini, kesinleşmiş tek bir kuralla anlatamayız. [5]

Pisagorcu tetraktys, 1, 2, 3 ve 4 noktadan oluşan dört sıra içerir. Noktaların toplamı 10’u verir ve düzen kutsal bir üçgen olarak kabul edilir. Bu nokta düzeni, dik üçgenlerdeki kenar bağıntısından farklı bir konudur. Tetraktys, Pisagorcu sayı anlayışının dinsel yönünü gösteren somut bir örnektir. [2]

Pisagor heykeli nerede?

Pisagor’un modern anıt heykeli, Sisam Adası’ndaki Pythagoreio kasabasının limanında bulunur. Kasabanın Tigani olan adı, Pisagor’u onurlandırmak amacıyla 1955’te değiştirilmiştir. Siz Sisam’da bu heykeli ararken, Pythagoreio limanını hedef olarak belirleyebilirsiniz. Böylece düşünürün doğduğu ada, günümüzdeki anıtıyla da aynı anlatıda buluşur. [2][8]

Sık sorulan sorular

Kaynaklar

1. Wolfram MathWorld — Pythagorean Theorem mathworld.wolfram.com
2. Wikipedia — Pythagoras en.wikipedia.org
3. Vikipedi — Pisagor tr.wikipedia.org
4. St Andrews Üniversitesi, MacTutor — Pythagoras mathshistory.st-andrews.ac.uk
5. Stanford Encyclopedia of Philosophy — Pythagoras plato.stanford.edu
6. Wikipedia — Pythagorean theorem en.wikipedia.org
7. Kotsanas Antik Yunan Teknolojisi Müzesi — Pisagor’un Bardağı kotsanas.com

Görsel: Pythagoras in the Roman Forum, Colosseum.jpg — Unknown authorUnknown author, Public domain