Rimske brojeve čitate sabiranjem znakova stalne vrijednosti i oduzimanjem unutar određenih parova: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500 i M=1000. Tako XXVII znači 27, a IV znači 4. Među njihovim prethodnicima nalaze se etrurski brojčani znakovi. Ipak, objašnjenja nastanka najranijih oblika ostaju teorije.
Na jednom ulazu u Kolosej (Kolezyum) stoji XLIIII. Taj zapis spaja oduzimanje i sabiranje unutar istog broja. Natpis vam pruža korisno polazište: naučite savremena pravila čitanja, a zatim istražite antičke varijante, različita objašnjenja porijekla znakova i pomagala za računanje.
Koje vrijednosti imaju I, V, X, L, C, D i M?
Svaki znak u savremenom zapisu rimskih brojeva ima stalnu brojčanu vrijednost. Osnovni skup dovoljno je malen da ga možete držati uz sebe dok tumačite duži natpis:
| Znak | Vrijednost |
|---|---|
| I | 1 |
| V | 5 |
| X | 10 |
| L | 50 |
| C | 100 |
| D | 500 |
| M | 1000 |
Ove vrijednosti omogućavaju vam da broj rastavite na pregledne dijelove. Wolfram MathWorld navodi MDCCXXXII kao zapis broja 1732. Znak M daje 1000, D daje 500, a preostali znakovi sabiranjem dopunjuju broj. Čitajte znakove u grupama, umjesto da pokušavate odjednom prepoznati cijeli niz.
Savremeni standardni zapis dopušta da se I, X, C i M uzastopno ponove najviše tri puta. Broj 30 zato se piše XXX. Imajte to pravilo na umu dok učite savremene oblike. Međutim, na antičkim natpisima postoje i duža ponavljanja, uključujući IIII, XXXX i CCCC.
Kako se brojevi zapisuju sabiranjem i oduzimanjem?
U zapisu zasnovanom na sabiranju zbrajate vrijednosti znakova. XXVII se rastavlja na 10+10+5+1+1, što daje 27. Vrijednosti ponovljenih znakova X sabiraju se, kao i vrijednosti završnih znakova I. U ovom primjeru ništa ne treba oduzimati.
Savremeni zapis zasnovan na oduzimanju koristi određene parove. IV znači 4, IX znači 9, XL znači 40, XC znači 90, CD znači 400, a CM znači 900. Naučite prepoznavati ove parove kao cjeline. Oni pokazuju kako znak manje vrijednosti može umanjiti vrijednost većeg znaka koji slijedi.
MCMXCIX je duži primjer koji možete rastaviti korak po korak. Podijelite ga na M–CM–XC–IX. Te grupe znače 1000+900+90+9, što daje 1999. Cijeli broj možete pročitati tako što prvo prepoznate parove za oduzimanje, a zatim saberete vrijednosti dobijenih grupa.
Ova razlika važna je i pri računanju pomoću zapisanih znakova. Pri takvom sabiranju IV se prvo može preoblikovati u IIII. Pet znakova I zatim se može zamijeniti znakom V, a dva znaka V znakom X. Preoblikovanjem zapisa s oduzimanjem količina postaje neposredno vidljiva prije ponovnog grupisanja znakova.
Po čemu se antički natpisi razlikuju od savremenih pravila?
U antici su se koristili zapisi zasnovani na sabiranju tamo gdje savremena pravila koriste oduzimanje. Umjesto IV moglo je stajati IIII, umjesto XL zapis XXXX, a umjesto CD zapis CCCC. Ovi oblici izražavaju iste količine ponavljanjem znakova. Zato čitalac koji poznaje samo savremene parove u antičkim zapisima može naići na oblike koji mu djeluju nepoznato.
Posebno jasan primjer pruža ulaz u Kolosej označen brojem 44. Na njemu piše XLIIII. Dio XL daje 40 oduzimanjem, dok IIII daje 4 sabiranjem. Oba postupka pojavljuju se unutar istog broja. Zato se antička upotreba ne može objasniti kao isključivo zasnovana na sabiranju.
S ovim se u svakodnevnom životu susrećete na brojčaniku sata. James A. S. Barrett u svom članku o rimskim brojevima iz 1908. zabilježio je široku upotrebu zapisa IIII za 4 na brojčanicima satova. Ta poznata alternativa obliku IV povezuje svakodnevno očitavanje vremena sa širom raznovrsnošću rimskih brojčanih zapisa.
Odakle potječu znakovi rimskih brojeva?
Među etrurskim prethodnicima nalaze se 𐌠 za 1, 𐌡 za 5 i 𐌢 za 10. Ti znakovi pružaju konkretnu vezu između rimskih brojeva i starije tradicije zapisivanja brojeva. Međutim, pri objašnjavanju prvobitnog nastanka oblika treba razlikovati suprotstavljene teorije od samih znakova.
Theodor Mommsen je 1850. predložio objašnjenje koje spaja različita porijekla. Znakove I, V i X povezao je sa slikovnim porijeklom. Za L, C i znak za 1000 predložio je porijeklo od grčkih slova koja se nisu koristila u latinskom. Prema njegovom tumačenju, različiti dijelovi brojčanog sistema imali su različito porijeklo.
Paul Keyser osporio je to objašnjenje u studiji iz 1988. Oslanjajući se na dokaze s novca i natpisa, rimske brojeve protumačio je kao etrurske znakove za brojanje urezima čiji su se oblici promijenili. U pregledu literature pratio je teoriju o porijeklu iz ureza za brojanje unazad do 1546. Time je pokazao da ovo objašnjenje ima mnogo dužu naučnu historiju od njegove vlastite publikacije.
Prema objašnjenju zasnovanom na urezima za brojanje koje se povezuje s Keyserom, V potječe od polovine znaka X, čija je vrijednost 10. Time se predlaže veza između oblika za 5 i 10. To ostaje tumačenje njihovog razvoja, a ne konačno utvrđeno objašnjenje nastanka najranijih oblika.
Kako je odsustvo znaka za nulu povezano s načinima računanja?
Rimski brojevi nisu pozicijski sistem. Zato se broj 205 može zapisati kao CCV, bez znaka za nulu između stotina i petice. Dva znaka C daju 200, a V daje 5. U takvom zapisu nije potrebno označiti prazno mjesto u decimalnom rasporedu.
Sistem iz rimskog doba nije imao brojčani znak za nulu. Dionizije Mali (Dionysius Exiguus) je 525. godine n. e. uz rimske brojeve upotrijebio riječ nulla, koja znači „nijedan“. To je primjer izražavanja odsustva riječju. Time rimski brojčani sistem iz rimskog doba nije dobio znak za nulu.
Za računanje su se koristila i fizička pomagala. Oksfordski klasični rječnik opisuje male bronzane abakuse iz rimskog svijeta s ugraviranim rimskim brojevima. Na abakusima rimskog tipa elementi za brojanje bili su pričvršćeni za pomagalo. Pri sabiranju se zbir iz jedne kolone mogao prenositi u kolonu lijevo.
Rimski ručni abakus koji predstavlja Frank J. Swetz jasnije pokazuje taj raspored. Gornje kuglice predstavljaju 5, a donje 1. Njegove kolone za cijele brojeve predstavljaju stepene broja 10, od jedinica do miliona. Kolone su pružale uređenu strukturu za računanje uz pisane brojčane znakove.
Odsustvo pisanog znaka za nulu zato treba razmatrati zajedno s dokazima o upotrebi abakusa i pregrupisavanju znakova. Rimskim brojevima bilježile su se količine, dok su elementi za brojanje i kolone omogućavali računske postupke. Sam zapis CCV ne može pokazati sve postupke koji su se koristili pri računanju s tim količinama.
Pojedinosti koje nećete naći u vodičima
Vodoravna crta koja se naziva vinculum množi vrijednost rimskog broja sa 1000. Zato V s tom crtom iznad znaka znači 5000. Crta mijenja vrijednost znaka. Ako pročitate samo slovo, a zanemarite pripadajuću oznaku, propustit ćete ključnu brojčanu informaciju.
Pločica za pisanje WT78 s Bloombergovih iskopavanja u Londonu (Londra) sadrži rimske zapise brojeva koji dosežu 100000. Datirana je približno u 70. godinu n. e. Ona svjedoči o pisanim brojčanim oblicima koji sežu daleko iznad manjih primjera kojima se obično objašnjava sistem.
Pločica od drveta obične jele pronađena je tokom Bloombergovih iskopavanja 2010–2014. Njen tekst sastoji se isključivo od brojeva. Protumačena je kao moguća vježba pisanja nekog pisara ili učenika. To tumačenje povezuje sačuvani predmet s učenjem ili uvježbavanjem zapisivanja brojeva.
Voštane pločice otkrivaju i kako su se bilješke i proračuni mogli mijenjati. Zašiljenim pisaljkom, stilusom, urezivali su se znakovi u vosak. Njegov drugi kraj, obično ravan, služio je za zaglađivanje površine i brisanje znakova. Istim priborom mogao se zapisati proračun i zatim ukloniti s površine pločice koja se mogla ponovo koristiti.
Vremenska linija
- Oko 70. godine n. e.: Razdoblje u koje je datirana londonska pločica WT78 s brojevima.
- 525. godine n. e.: Dionizije Mali upotrijebio je nulla uz rimske brojeve.
- 1546: Godina do koje je Keyser u svom pregledu pratio teoriju o porijeklu iz ureza za brojanje.
- 1850: Theodor Mommsen predložio je spoj slikovnog porijekla i porijekla od grčkih slova.
- 1908: Objavljen je rad Jamesa A. S. Barretta Bilješka o rimskim brojevima.
- 1988: Paul Keyser objavio je argumentaciju prema kojoj su rimski brojevi izmijenjeni etrurski znakovi za brojanje urezima.
Često postavljana pitanja
Šta znači XXVII?
XXVII znači 27. Saberite vrijednosti njegovih znakova kao 10+10+5+1+1. To je zapis zasnovan na sabiranju, pa ne morate izdvajati nijedan par za oduzimanje.
Je li IIII antička alternativa zapisu IV?
Da. U antici se za 4 koristio i zapis IIII. Natpis XLIIII na Koloseju spaja taj oblik zasnovan na sabiranju s oblikom XL zasnovanim na oduzimanju. Barrett je također zabilježio široku upotrebu zapisa IIII na brojčanicima satova.
Kako se čita MCMXCIX?
Rastavite ga na M–CM–XC–IX. Te grupe daju 1000, 900, 90 i 9, odnosno ukupno 1999. Prepoznavanje parova sprečava da znakove manje vrijednosti sabirate zasebno.
Je li postojao rimski brojčani znak za nulu?
Sistem iz rimskog doba nije imao znak za nulu. Budući da rimski brojevi nisu pozicijski, 205 se mogao zapisati kao CCV bez takvog znaka. Rimski abakusi pružali su kolone i elemente za brojanje potrebne za računanje.
Izvori
- Wolfram MathWorld — Rimski brojevi mathworld.wolfram.com
- Wikipedia — Rimski brojevi en.wikipedia.org
- Vikipedi — Rimski brojevi tr.wikipedia.org
- James A. S. Barrett, Cambridge Core — VIII.—Bilješka o rimskim brojevima cambridge.org
- Paul Keyser — Porijeklo latinskih brojčanih znakova od 1 do 1000 journals.uchicago.edu
- Oksfordski klasični rječnik — abakus academic.oup.com
- Frank J. Swetz, Američko matematičko udruženje — Matematička blaga: rane računske mašine old.maa.org
- Projekt historije matematike — Rimska pločica za pisanje stilusom history-of-mathematics.org
FAQ
Koje vrijednosti imaju znakovi rimskih brojeva?
I znači 1, V znači 5, X znači 10, L znači 50, C znači 100, D znači 500, a M znači 1000.
Zašto na nekim satovima piše IIII umjesto IV?
IIII je način zapisivanja broja 4 sabiranjem. James A. S. Barrett u članku iz 1908. bilježi njegovu široku upotrebu na brojčanicima satova.
Jesu li rimski brojevi imali znak za nulu?
Sistem iz rimskog doba nije imao znak za nulu. Budući da nije bio pozicijski, broj 205 mogao se zapisati kao CCV, bez umetanja znaka za nulu.
Je li V nastalo od polovine znaka X?
Prema objašnjenju zasnovanom na urezima za brojanje koje se povezuje s Paulom Keyserom, V predstavlja polovinu znaka X, čija je vrijednost 10. To je teorija o porijeklu, a ne utvrđeno objašnjenje prvobitnog nastanka znakova.
Image: Bonn, Beethoven-Denkmal — 2020 — 6513.jpg — Dietmar Rabich, CC BY-SA 4.0
