Roma rəqəmləri (türkcə: Roma rakamları) sabit qiymətli işarələri toplamaq və müəyyən cütlərdə çıxmaqla oxunur: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500 və M=1000. Beləliklə, XXVII 27, IV isə 4 deməkdir. Bu sistemin sələfləri arasında etruskların (türkcə: Etrüskler) say işarələri də var. Lakin ən erkən işarə formalarının necə yarandığına dair izahlar hələ nəzəriyyə olaraq qalır.
Kolizeyin (türkcə: Kolezyum) bir girişinin üzərində XLIIII yazılıb. Bu yazılış eyni ədəd daxilində çıxma və toplamanı birləşdirir. Həmin kitabə sizin üçün əlverişli başlanğıc nöqtəsidir: əvvəlcə müasir oxunuş qaydalarını öyrənin. Sonra qədim yazılış fərqlərinə, işarələrin mənşəyinə dair rəqib izahlara və hesablama alətlərinə nəzər salın.
I, V, X, L, C, D və M hansı qiymətləri bildirir?
Müasir Roma rəqəmlərində hər işarənin sabit ədədi qiyməti var. Əsas işarələrin sayı azdır. Uzun bir kitabəni oxuyarkən bu cədvəli yanınızda saxlaya bilərsiniz:
| İşarə | Qiymət |
|---|---|
| I | 1 |
| V | 5 |
| X | 10 |
| L | 50 |
| C | 100 |
| D | 500 |
| M | 1000 |
Bu qiymətlər ədədi daha rahat oxunan hissələrə ayırmağa imkan verir. Wolfram MathWorld 1732 ədədinin yazılışı kimi MDCCXXXII nümunəsini göstərir. Burada M 1000, D 500 bildirir. Qalan işarələrin qiymətləri toplanaraq ədədi tamamlayır. Siz bütün işarələr sırasını bir baxışda tanımağa çalışmaq əvəzinə onları qruplarla oxuyun.
Müasir standart yazılışda I, X, C və M işarələri ardıcıl olaraq ən çox üç dəfə təkrarlana bilər. Buna görə 30 ədədi XXX şəklində yazılır. Müasir formaları öyrənərkən bu qaydanı yadda saxlayın. Ancaq qədim kitabələrdə IIII, XXXX və CCCC kimi daha uzun təkrarların da olduğunu unutmayın.
Toplama və çıxma üsulu ilə yazılış necə işləyir?
Toplama üsulunda işarələrin qiymətləri toplanır. XXVII yazılışını 10+10+5+1+1 şəklində ayırdıqda 27 alınır. Təkrarlanan X işarələrinin qiymətləri də, sondakı I işarələrinin qiymətləri də bir-birinə əlavə olunur. Bu nümunədə heç nə çıxılmır.
Müasir çıxma üsulunda müəyyən cütlər işlənir. IV 4, IX 9, XL 40, XC 90, CD 400, CM isə 900 deməkdir. Bu cütləri bütöv qruplar kimi tanımağı öyrənin. Onlar kiçik qiymətli işarənin özündən sonra gələn böyük qiymətli işarənin qiymətini necə azaltdığını göstərir.
MCMXCIX daha uzun bir nümunədir. Onu M–CM–XC–IX qruplarına ayırın. Bu qruplar 1000+900+90+9 deməkdir və nəticə 1999 olur. Siz əvvəlcə çıxma cütlərini müəyyənləşdirib, sonra yaranan qrupların qiymətlərini toplamaqla bütün ədədi oxuya bilərsiniz.
Yazılı işarələr üzərində əməliyyat apararkən də bu fərq əhəmiyyətlidir. İşarələrlə toplama zamanı IV əvvəlcə IIII şəklində açıla bilər. Sonra beş I işarəsi V-yə, iki V işarəsi isə X-ə çevrilə bilər. Çıxma ilə yazılmış formanı açmaq, işarələr yenidən qruplaşdırılmadan əvvəl onların bildirdiyi miqdarı aydın göstərir.
Qədim kitabələr müasir qaydalardan nə ilə fərqlənirdi?
Qədim yazılışlarda müasir qaydaların çıxma tələb etdiyi yerlərdə toplama formaları da işlənirdi. IV əvəzinə IIII, XL əvəzinə XXXX, CD əvəzinə isə CCCC yazıla bilərdi. Bu yazılışlar eyni miqdarları işarələri təkrarlamaqla ifadə edir. Buna görə yalnız müasir cütləri bilən oxucu qədim mətnlərdə ona yad görünən formalarla qarşılaşa bilər.
Kolizeyin 44 nömrəli qapısı xüsusilə aydın nümunədir. Onun kitabəsində XLIIII yazılıb. XL çıxma yolu ilə 40, IIII isə toplama yolu ilə 4 bildirir. Hər iki üsul bir ədədin daxilində işlənir. Buna görə bu kitabəni qədim yazılışların yalnız toplama üsuluna əsaslandığını düşünməklə izah etmək olmaz.
Sizin gündəlik həyatda rastlaşdığınız nümunə saat siferblatıdır. James A. S. Barrett Roma rəqəmləri haqqında 1908-ci il məqaləsində saat siferblatlarında 4 üçün IIII yazılışının geniş yayıldığını qeyd edib. IV-ün bu tanış alternativi gündəlik saat oxumağı Roma rəqəmlərinin daha geniş forma müxtəlifliyi ilə əlaqələndirir.
Roma rəqəmlərinin işarələri haradan gəlib?
Etrusk sələfləri arasında 1 üçün 𐌠, 5 üçün 𐌡 və 10 üçün 𐌢 işarələri var. Bu işarələr Roma rəqəmləri ilə daha əvvəlki say ənənəsi arasında konkret əlaqə yaradır. Ancaq formaların ilk dəfə necə yarandığını izah edərkən işarələrin özünü onların mənşəyinə dair rəqib nəzəriyyələrdən ayırmaq lazımdır.
1850-ci ildə Theodor Mommsen bir neçə yanaşmanı birləşdirən izah irəli sürdü. O, I, V və X işarələrini təsviri mənşə ilə əlaqələndirdi. L, C və 1000-i bildirən işarə üçün isə latın dilində işlənməyən yunan hərflərini mənşə kimi göstərdi. Beləliklə, onun izahında say sisteminin müxtəlif hissələri fərqli qaynaqlardan gəlirdi.
Paul Keyser 1988-ci il tədqiqatında bu izaha etiraz etdi. Sikkə və kitabələrdəki dəlillərə əsaslanaraq Roma rəqəmlərini forması dəyişmiş etrusk say çərtikləri kimi şərh etdi. Ədəbiyyat icmalında çərtik mənşəyi nəzəriyyəsinin izini 1546-cı ilə qədər apardı. Bununla da bu izahın elmi tarixinin onun öz nəşrindən xeyli əvvələ getdiyini göstərdi.
Keyserlə əlaqələndirilən çərtik izahında V qiyməti 10 olan X işarəsinin yarısından yaranır. Bu yanaşma 5 və 10 üçün işlənən formalar arasında mümkün əlaqə təklif edir. O, işarələrin inkişafına dair bir şərh olaraq qalır. Ən erkən formaların necə yarandığına dair qəti izah sayılmır.
Sıfır işarəsinin olmaması hesablama üsulları ilə necə əlaqəli idi?
Roma rəqəmləri mövqeli say sistemi deyil. Buna görə 205 ədədini yüzlüklərlə beşin arasına sıfır işarəsi qoymadan CCV şəklində yazmaq mümkündür. İki C işarəsi 200, V isə 5 bildirir. Bu yazılışın daxilində boş qalan onluq mövqeyini ayrıca işarələmək lazım deyil.
Roma dövrünün say sistemində sıfır üçün rəqəm yox idi. Eramızın 525-ci ilində Dionysius Exiguus Roma rəqəmləri ilə yanaşı «heç biri» mənasını verən nulla sözünü işlədib. Bu, yoxluğu sözlə ifadə etməyə nümunədir. Həmin söz Roma dövrünün say sisteminə sıfır işarəsi qazandırmır.
Hesablamalarda fiziki alətlərdən də istifadə olunurdu. Oxford Classical Dictionary Roma dünyasından qalmış, üzərlərinə Roma rəqəmləri həkk edilmiş kiçik bürünc abakları təsvir edir. Roma tipli abaklarda sayma daşları alətə bərkidilirdi. Toplama zamanı bir sütunda yığılan qiyməti soldakı sütuna keçirmək mümkün idi.
Frank J. Swetzin təqdim etdiyi Roma əl abakı bu quruluşu daha aydın göstərir. Yuxarıdakı muncuqlar 5, aşağıdakılar isə 1 bildirir. Tam ədədlər üçün sütunlar təkliklərdən milyonlara qədər 10-un qüvvətlərini ifadə edir. Alətin sütunları yazılı rəqəm işarələri ilə yanaşı hesablama üçün nizamlı quruluş yaradırdı.
Buna görə yazılı sıfır işarəsinin olmamasını abakdan istifadə və işarələrin yenidən qruplaşdırılması barədə dəlillərlə birlikdə nəzərdən keçirmək lazımdır. Roma rəqəmləri miqdarları qeydə alırdı. Sayma daşları və sütunlar isə əməliyyat aparmağa kömək edirdi. Təkcə CCV yazılışı həmin miqdarlarla hesablamada işlənən bütün üsulları göstərə bilməz.
Bələdçi kitablarda tapa bilməyəcəyiniz təfərrüatlar
Vinkulum adlanan üfüqi xətt Roma rəqəminin qiymətini 1000-ə vurur. Buna görə üzərində belə xətt olan V 5000 deməkdir. Xətt işarənin qiymətini dəyişir. Hərfi yanındakı bu işarəni nəzərə almadan oxusanız, əsas ədədi məlumatı gözdən qaçırarsınız.
Londonda (türkcə: Londra) aparılan Bloomberg qazıntılarından tapılmış WT78 yazı lövhəciyində 100000-ə çatan ədədlərin Roma rəqəmləri ilə yazılışları var. Təxminən eramızın 70-ci ilinə aid edilən bu tapıntı sistemlə tanışlıq üçün işlənən kiçik nümunələrdən xeyli böyük ədədlərin də yazıldığını göstərir.
Ağ şam ağacından hazırlanmış lövhəcik 2010–2014-cü illərdəki Bloomberg qazıntıları zamanı tapılıb. Onun mətni tamamilə ədədlərdən ibarətdir. Bunun bir katibin və ya şagirdin yazı məşqi ola biləcəyi irəli sürülüb. Bu şərh günümüzə çatan əşyanı ədədlərin yazılışını öyrənmək və ya məşq etmək təcrübəsi ilə əlaqələndirir.
Mumlu lövhəciklər qeydlərin və hesablamaların necə düzəldilə bildiyini də göstərir. Ucu iti stilus mumun üzərinə işarələr cızırdı. Onun adətən yastı olan digər ucu səthi hamarlayaraq işarələri silirdi. Beləliklə, eyni yazı aləti ilə həm hesablama aparmaq, həm də onu lövhəciyin təkrar istifadə olunan səthindən silmək mümkün idi.
Xronologiya
- Təxminən eramızın 70-ci ili: Londonun ədədlər yazılmış WT78 lövhəciyinin aid edildiyi dövr.
- Eramızın 525-ci ili: Dionysius Exiguus Roma rəqəmləri ilə yanaşı nulla sözünü işlətdi.
- 1546: Keyserin icmalı çərtik mənşəyi nəzəriyyəsinin izini bu tarixə qədər apardı.
- 1850: Theodor Mommsen təsviri mənşə ilə yunan hərflərindən gələn mənşəyi birləşdirən izah irəli sürdü.
- 1908: James A. S. Barrettin Roma rəqəmləri haqqında qeyd məqaləsi nəşr olundu.
- 1988: Paul Keyser forması dəyişmiş etrusk say çərtikləri barədə dəlillərini dərc etdi.
Tez-tez verilən suallar
XXVII nə deməkdir?
XXVII 27 deməkdir. İşarələrinin qiymətlərini 10+10+5+1+1 şəklində toplayın. Bu ədəd toplama üsulu ilə yazıldığı üçün ayrıca çıxma cütü ayırmağa ehtiyac yoxdur.
IIII qədim dövrdə IV-ün alternativi idimi?
Bəli. Qədim yazılışlarda 4 üçün IIII də işlənirdi. Kolizeydəki XLIIII kitabəsi bu toplama formasını çıxma üsulu ilə yazılan XL ilə birləşdirir. Barrett də IIII yazılışının saat siferblatlarında geniş yayıldığını qeyd edib.
MCMXCIX necə oxunur?
Onu M–CM–XC–IX qruplarına ayırın. Bu qruplar 1000, 900, 90 və 9 bildirir. Cəmi 1999 alınır. Cütləri tanımaq kiçik qiymətli işarələri ayrıca toplamağınızın qarşısını alır.
Roma rəqəmlərində sıfır üçün işarə var idimi?
Roma dövrünün sistemində sıfır rəqəmi yox idi. Roma rəqəmləri mövqeli olmadığından 205 ədədini sıfır işarəsi olmadan CCV şəklində yazmaq mümkün idi. Roma abaklarında hesablama üçün sütunlar və sayma daşları vardı.
Mənbələr
- Wolfram MathWorld — Roma rəqəmləri mathworld.wolfram.com
- Wikipedia — Roma rəqəmləri en.wikipedia.org
- Vikipedi — Roma rəqəmləri tr.wikipedia.org
- James A. S. Barrett, Cambridge Core — VIII.—Roma rəqəmləri haqqında qeyd cambridge.org
- Paul Keyser — 1-dən 1000-ə qədər latın rəqəmlərinin mənşəyi journals.uchicago.edu
- Oxford Klassik lüğəti — abak academic.oup.com
- Frank J. Swetz, Amerika Riyaziyyat Assosiasiyası — Riyazi xəzinələr: erkən hesablama maşınları old.maa.org
- Riyaziyyat tarixi layihəsi — Roma stilus lövhəciyi history-of-mathematics.org
FAQ
Roma rəqəmlərində işarələr hansı qiymətləri bildirir?
I 1, V 5, X 10, L 50, C 100, D 500, M isə 1000 deməkdir.
Niyə bəzi saatlarda IV əvəzinə IIII yazılır?
IIII 4 ədədinin toplama üsulu ilə yazılışıdır. James A. S. Barrettin 1908-ci il məqaləsində bu yazılışın saat siferblatlarında geniş yayıldığı qeyd olunur.
Roma rəqəmlərində sıfır işarəsi var idimi?
Roma dövrünün say sistemində sıfır üçün rəqəm yox idi. Sistem mövqeli olmadığından 205 ədədini sıfır işarəsi əlavə etmədən CCV şəklində yazmaq mümkün idi.
V işarəsi X-in yarısından yaranıbmı?
Paul Keyserlə əlaqələndirilən say çərtikləri izahına görə, V qiyməti 10 olan X işarəsinin yarısını bildirir. Bu, işarələrin mənşəyinə dair nəzəriyyədir; onların ilk dəfə necə yarandığına dair təsdiqlənmiş izah deyil.
Image: Bonn, Beethoven-Denkmal — 2020 — 6513.jpg — Dietmar Rabich, CC BY-SA 4.0
