Siapa Pythagoras?
Pythagoras (Pisagor) adalah pemikir Yunani kuno yang lahir sekitar 570 SM di Samos, sebuah pulau di Laut Aegea. Ia mendirikan aliran yang dikenal sebagai Pythagoreanisme. Ajaran keagamaan dan filsafatnya menyebar di kota-kota Yunani di Italia selatan. Teorema segitiga siku-siku yang menyandang namanya hanyalah sebagian dari sejarah ini.
Komunitasnya di Kroton memadukan kajian filsafat, aturan keagamaan, dan kehidupan bersama. Mereka mempelajari jiwa, bilangan, dan harmoni musik. Jika Anda mengenal Pythagoras terutama lewat rumus di kelas, komunitas ini memberi gambaran lebih luas tentang pemikir di balik nama tersebut.
Di mana Pythagoras lahir dan tinggal?
Pythagoras lahir di Samos. Menurut Aristoxenos, ia meninggalkan pulau itu pada usia sekitar empat puluh tahun karena tidak lagi tahan terhadap pemerintahan Polykrates. Ia menetap di Kroton sekitar 530 SM.
Kroton kini bernama Crotone, di Italia selatan. Di sinilah Pythagoras mendirikan perguruan dan membangun komunitas berdasarkan ajarannya. Kehidupannya menghubungkan tempat kelahirannya di kawasan Aegea dengan sebuah kota Yunani di Italia selatan. Samos dan Kroton menandai tahap yang berbeda dalam hidupnya.
Sejumlah riwayat juga mengaitkannya dengan Mesir, meski para ahli berbeda pendapat tentang perjalanan tersebut. Herodotos dan Isokrates mendukung riwayat kunjungannya ke Mesir. Sejarawan Leonid Zhmud menolak kisah perjalanan ke Timur yang dikaitkan dengan Pythagoras. Perjalanan ini termasuk bagian biografinya yang masih diperdebatkan.
Seperti apa perguruan Pythagoras?
Perguruan di Kroton merupakan komunitas yang menjalankan aturan keagamaan dan kehidupan bersama. Kajian filsafat menjadi bagian dari kegiatannya. Laki-laki maupun perempuan diterima sebagai anggota.
Salah satu ajaran utama yang dikaitkan dengan Pythagoras membahas perpindahan jiwa dari satu tubuh ke tubuh lain. Jiwa dipandang abadi. Setelah kematian, jiwa berpindah ke tubuh lain. Ajaran yang sering disebut transmigrasi jiwa ini menempatkan agama di pusat tradisi filsafatnya.
Riwayat tentang aturan makan tidak begitu selaras. Aristoteles mengaitkan larangan memakan kacang dengan Pythagoras. Sebaliknya, Aristoxenos melaporkan bahwa di antara sayuran, Pythagoras justru sangat menghargai kacang. Perbedaan ini menyulitkan kita untuk memberikan gambaran sederhana tentang ajaran pola makannya.
Bagaimana pengikut Pythagoras menghubungkan musik dan bilangan?
Tradisi musik Pythagorean menghubungkan interval yang harmonis dengan perbandingan bilangan bulat sederhana antara panjang dawai yang bergetar. Dengan demikian, bilangan berperan dalam menjelaskan hubungan antarbunyi. Kaitan ini menempatkan hubungan matematis dalam tradisi yang sama dengan ajaran keagamaan dan kajian filsafat.
Susunan bilangan lainnya adalah tetraktys. Susunan ini terdiri atas empat baris yang masing-masing berisi 1, 2, 3, dan 4 titik. Jumlahnya 10 titik yang membentuk pola segitiga suci. Kedudukannya sebagai sesuatu yang suci menunjukkan bahwa susunan bilangan juga dapat memiliki makna keagamaan dalam Pythagoreanisme.
Apa bunyi teorema Pythagoras?
Teorema Pythagoras menjelaskan hubungan antarsisi segitiga siku-siku. Jika kedua sisi siku-sikunya disebut a dan b, sedangkan sisi miringnya disebut c, hubungannya adalah a² + b² = c². Syarat ini penting: rumus tersebut berlaku untuk segitiga siku-siku.
Anda juga bisa memahami teorema ini melalui luas. Bayangkan sebuah persegi dibangun pada setiap sisi segitiga. Jumlah luas persegi pada kedua sisi siku-siku sama dengan luas persegi pada sisi miring. Persamaan tersebut menyatakan hubungan antara ketiga luas itu.
Tripel 3–4–5, 5–12–13, dan 8–15–17 merupakan contoh panjang sisi berupa bilangan bulat positif. Setiap tripel memenuhi hubungan yang sama. Ketiganya disebut tripel Pythagoras. Dengan contoh ini, Anda dapat mempelajari teorema melalui segitiga tertentu, bukan hanya melalui huruf.
Rumus Pythagoras dan rumus sisi miring
Rumus bakunya adalah a² + b² = c². Untuk mencari sisi miring, Anda dapat menggunakan c = √(a² + b²). Kuadratkan panjang setiap sisi siku-siku, jumlahkan hasilnya, lalu ambil akar kuadratnya. Hasilnya adalah panjang sisi miring.
Pada segitiga 3–4–5, perhitungan sisi miring dapat ditulis sebagai c = √(3² + 4²) = 5. Hubungan yang sama terlihat pada 5² + 12² = 13² dan 8² + 15² = 17². Panjang sisinya berubah, tetapi rumusnya tetap sama.
Bagaimana cara menggunakan kalkulator Pythagoras?
Untuk menghitung dengan c = √(a² + b²), tentukan kedua sisi siku-siku sebagai a dan b. Masukkan panjang kedua sisi tersebut. Hasil perhitungannya adalah panjang sisi miring. Dengan memasangkan huruf pada sisi yang tepat, Anda lebih mudah memahami apa yang dihitung.
Apakah Pythagoras menemukan atau membuktikan teorema ini?
Hubungan ini sudah digunakan dalam perhitungan Babilonia lebih dari seribu tahun sebelum Pythagoras. Karena itu, penyematan namanya tidak membuktikan bahwa ia orang pertama yang menemukannya. Tablet Babilonia Lama MS 3052 memuat soal geometri yang penyelesaiannya menggunakan hubungan yang kini disebut teorema Pythagoras.
Pernyataan bahwa Pythagoras memberikan pembuktian pertama juga diperdebatkan. MacTutor membuka kemungkinan bahwa ia melakukannya. Ensiklopedia Filsafat Stanford berpendapat bahwa bukti dari masa awal tidak mendukung pengaitan tersebut dan menilainya tidak mungkin terjadi. Penemuan dan pembuktian merupakan dua persoalan terpisah dalam perdebatan ini.
Elemen karya Euklides, yang disusun sekitar 300 SM, memuat pembuktian aksiomatis tertua teorema ini yang masih bertahan. Teks matematika Tiongkok Zhoubi Suanjing juga menjelaskan hubungan tersebut melalui segitiga 3–4–5. Di Tiongkok, hubungan ini dikenal sebagai Gougu. Sejarahnya melampaui biografi Pythagoras.
Apa itu cangkir Pythagoras?
Cangkir Pythagoras yang dijelaskan oleh Museum Kotsanas akan mengosongkan isinya secara otomatis ketika cairan melewati batas pengisian tertentu. Mekanisme sifon menguras isinya. Batas pengisian merupakan ciri utamanya: saat batas itu terlewati, cairan yang sudah berada di dalam cangkir akan mengalir keluar.
Cangkir ini menghadirkan aspek mekanis di antara berbagai hal matematika dan filsafat yang dikaitkan dengan nama Pythagoras. Penjelasan museum berpusat pada sifon dan batas pengisian. Kedua unsur itulah yang menjelaskan apa yang terjadi ketika cangkir diisi terlalu penuh.
Detail yang tidak Anda temukan dalam buku panduan
Xenofanes menggambarkan Pythagoras dalam sebuah puisi satir tentang seekor anjing yang dipukuli. Dalam puisi itu, Pythagoras mengaku mengenali jiwa seorang sahabat yang telah meninggal melalui suara hewan tersebut. Kisah ini menghubungkan sebuah cerita yang dapat dikenali dengan ajaran tentang perpindahan jiwa ke tubuh lain.
Penerimaan laki-laki maupun perempuan merupakan detail lain dari komunitas Kroton. Bersama aturan keagamaan dan kehidupan bersama, hal ini membantu menjelaskan siapa yang dapat menjadi anggota perguruan tersebut.
Nama Pythagoras juga tetap hadir dalam geografi modern Samos. Pada 1955, kota Tigani berganti nama menjadi Pythagoreio untuk menghormatinya. Sebuah patung modern Pythagoras berdiri di pelabuhan kota itu. Jika Anda mengunjungi Pythagoreio, nama kota dan monumen tersebut menghubungkan kawasan tepi laut dengan pemikir kelahiran pulau itu.
Bagaimana Pythagoras meninggal?
Menurut salah satu riwayat, kekerasan di Kroton sekitar 510 SM memaksa Pythagoras melarikan diri ke Metapontum. Ia kemudian meninggal di sana sekitar 490 SM. Ensiklopedia Filsafat Stanford menilai penjelasan ini sebagai riwayat yang bertumpu pada kesaksian awal paling dapat dipercaya.
Tradisi lain menyebutkan bahwa ia meninggal dalam serangan di Kroton. Keadaan seputar kematiannya masih diperdebatkan, dan tanggalnya juga berbeda-beda. Wikipedia bahasa Turki menyebut sekitar 495 SM, sedangkan MacTutor menyebut sekitar 490 SM.
Garis waktu
- Sekitar 570 SM: Pythagoras lahir di Samos.
- Sekitar 530 SM: Ia menetap di Kroton.
- Sekitar 510 SM: Menurut salah satu riwayat, kekerasan di Kroton membuatnya melarikan diri ke Metapontum.
- Sekitar 495 atau 490 SM: Wikipedia bahasa Turki dan MacTutor masing-masing memberikan perkiraan tahun kematian tersebut. Tempat dan keadaan seputar kematiannya masih diperdebatkan.
- Sekitar 300 SM: Elemen karya Euklides memuat pembuktian aksiomatis tertua teorema tersebut yang masih bertahan.
- 1955: Tigani di Samos berganti nama menjadi Pythagoreio untuk menghormatinya.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apakah Pythagoras meninggalkan tulisan?
Tidak ada karya tulis asli Pythagoras yang masih bertahan. Biografi-biografi utama dari masa kemudian ditulis oleh Diogenes Laertios, Porfirios, dan Iamblichos. Riwayat-riwayat belakangan ini menjadi bagian dari tradisi biografi yang masih bertahan.
Apakah perguruannya hanya mempelajari matematika?
Perguruan Kroton memadukan kajian filsafat, aturan keagamaan, dan kehidupan bersama. Ajaran tentang jiwa yang abadi berada dalam tradisi yang sama dengan susunan bilangan dan hubungan dalam harmoni musik.
Apa rumus sisi miring?
Untuk segitiga siku-siku dengan sisi-sisi siku-siku a dan b, sisi miringnya adalah c = √(a² + b²). Rumus ini diturunkan dari a² + b² = c².
Apakah teorema ini sudah dikenal sebelum Pythagoras?
Ya. Perhitungan Babilonia menggunakan hubungan tersebut lebih dari seribu tahun sebelum masa hidupnya. Apakah Pythagoras kemudian memberikan pembuktian pertamanya masih diperdebatkan.
Sumber
- Wikipedia — Pythagoras en.wikipedia.org
- Vikipedi — Pisagor tr.wikipedia.org
- Ensiklopedia Filsafat Stanford — Pythagoras plato.stanford.edu
- Universitas St Andrews, MacTutor — Pythagoras mathshistory.st-andrews.ac.uk
- Wolfram MathWorld — Teorema Pythagoras mathworld.wolfram.com
- Wikipedia — Teorema Pythagoras en.wikipedia.org
- Museum Teknologi Yunani Kuno Kotsanas — Cangkir Pythagoras kotsanas.com
- Wikipedia — Pythagoreio en.wikipedia.org
FAQ
Di mana Pythagoras lahir?
Pythagoras lahir sekitar 570 SM di Samos, sebuah pulau di Laut Aegea.
Di mana Pythagoras tinggal?
Ia tinggal di Samos sebelum menetap di Kroton, Italia selatan, sekitar 530 SM. Menurut salah satu riwayat, ia menghabiskan tahun-tahun terakhirnya di Metapontum.
Apa rumus teorema Pythagoras?
Untuk segitiga siku-siku dengan sisi-sisi siku-siku a dan b serta sisi miring c, rumusnya adalah a² + b² = c². Sisi miring dapat dihitung dengan c = √(a² + b²).
Apakah Pythagoras menemukan teorema tersebut?
Hubungan tersebut sudah muncul dalam perhitungan Babilonia lebih dari seribu tahun sebelum Pythagoras. Apakah ia memberikan pembuktian pertamanya masih diperdebatkan.
Apa fungsi cangkir Pythagoras?
Cangkir yang dijelaskan oleh Museum Kotsanas akan mengosongkan isinya secara otomatis melalui mekanisme sifon ketika cairan melewati batas pengisian tertentu.
Image: Pythagoras in the Roman Forum, Colosseum.jpg — Unknown authorUnknown author, Public domain
